2.2 동작원리

2.2.1 직류 발전기의 동작 원리

직류기 원리와 구조

직류 발전기의 동작원리는 1장에서의 오른손 법칙으로 설명됩니다. 오른손 법칙은 자계가 설정되어 있는 상황에서 도체를 움직이면 도체에 전류가 유기 된다는 것입니다. 도체의 움직임에 대하여 생각해봅시다. 자계 내에서 연속적인 도체의 움직임을 얻을 수 있는 방법은 무엇일까요? 직선운동으로는 불가능합니다. 무한한 평등 자계를 만들어주는 것은 불가능하기 때문입니다. 결국 제한된 영역에서 도체의 운동을 이용하는 방법을 생각해 내어야합니다.

회전운동은 문제해결의 실마리를 제공합니다. 기계적 동력을 이용하는 방법도 원래 원동기를 이용한 회전운동을 축을 통하여 전달하는 것입니다. 이러한 회전운동을 이용하기 위해서 간단한 기계적인 구조를 고안해보겠습니다. 회전하는 원통 위에 도체를 감아놓는 것입니다. 이제는 무한 평등자계가 필요 없이, 회전자가 회전하는 공간에서만 자계를 만들어 주면 됩니다.

자계를 설정하여 주는 부분을 계자 (Field) 라고 하고, 도체가 있는 부분을 전기자 (Armature) 라고 합니다. 이는 전기 자기적인 역할에 의한 분류이고 운동을 하는 부분을 회전자 (Rotor), 정지되어 있는 부분을 고정자 (Stator) 로 분류하기도 합니다. 직류기에서는 계자가 고정자이고, 전기자가 회전자입니다.

제안된 구조에서 두 가지 문제점을 생각할 수 있습니다. 하나는 도체에 유기된 전압을 어떻게 뽑아 사용할 수 있는가하는 문제이고, 다른 하나는 유기 되는 전압이 일정하지 않으며 변화할 것이라는 사실입니다. 첫 번째 문제는 슬립링을 설치하여 해결할 수 있습니다. 슬립링을 설치하면 회전하는 회전자의 도체로부터 전류를 얻어낼 수 있습니다. 슬립링은 반지모양의 도체를 축상에 설치하고 외부 도체가 브러시를 통하여 접촉함으로써 전선이 꼬이지 않고 전류를 외부로 얻어내는 구조를 갖고 있습니다. 그림 2.1 (a) 는 이러한 직류기 회전자 구조를 보여줍니다.

정류자편 설치 이전	설치 이후
그림 2.2.1.a 슬립링의 설치	그림 2.2.1.c 정류자편 설치
그림 2.2.1.b 정류전 발전전압 파형	그림 2.2.1.d 정류자편 설치후 발전 전압

그림 2.1 직류기의 동작 원리 개념도

슬립링을 통하여 얻은 전압은 일정하지 않습니다. 도체가 한번 회전할 때 교차하는 자속의 밀도는 도체의 위치에 따라서 다르게 됩니다. 도체에 유기된 전압은 교류형태의 전압이 유기 됩니다. 직류 발전기는 직류를 얻는 것입니다. 유기 되는 교류에서 어떻게 직류를 얻을 수 있을까요? 두 번째 문제점입니다.

이 문제에 대한 해답은 정류자를 설치하는 것입니다. 정류자는 회전자에 위치한 도체가 특정위치에 올 경우 회전자 측에 위치한 정류자편과 외부 회로 측에 연결된 브러시 측의 접점이 바뀌도록 기계적으로 구성한 장치입니다. 회전을 하면서 기계적인 스위칭 동작이 일어나 외부회로에서는 직류 전원을 얻을 수 있습니다. 그림 2.1 의 (b) 는 이러한 정류자의 구조를 보여줍니다.

그림 2.2 발전기 동작 원리 프로그램 (http://goo.gl/YCg1Uh)

직류기의 유기전압

그림 2.2는 직류 발전기 동작의 원리를 나타내는 프로그램입니다. 실제로 회전자에 설치하는 도체는 프로그램에서와 같이 한 쌍의 도선으로 구성하지 않고, 여러 번 반복적으로 권선을 하게 됩니다. 고정자에 흐르는 직류 전원에 의해서 발생한 자계는 아래에서 위로 자계를 발생한다고 하고, 수차와 같은 원동기에 발전기의 축이 연결되어 반시계 방향으로 회전하고 있다면 그림 2.2에서의 위쪽의 도체에는 들어가는 방향으로 아래쪽의 도체에는 나오는 방향으로 전류가 발생합니다. 이 두 도체는 뒷단을 통해 연결되어 있으므로 전류의 방향은 위쪽 도체를 타고 들어가서 아래쪽 도체를 타고 나오는 방향으로 흐르게 됩니다. 이렇게 생성된 전류는 정류자와 브러시를 통하여 외부로 전달됩니다. 오른쪽의 그래프는 위쪽 도체와 아래쪽 도체에 각각 유기되는 전압의 크기를 보여주고 이 두 개의 전압의 합쳐져서 외부의 브러시의 유기되는 전압의 크기는 맨 아래의 그래프에 보여준 것입니다. 아래의 angle 파라미터를 조절해서 정류자와 브러시의 연결되어 최종 전압이 유도되는 현상을 애니메이션으로 확인할 수 있습니다. 유기전압의 크기는 식 (2.1) 과 같습니다.

$e=Blv\,[V]$ (2.1)

여기서,

$B\,$ : 자속밀도

$l\,$ : 자계내 도체길이

$v\,$ : 도체 운동속도

이는 한 도체의 직선운동에 관한 것입니다. 이 때 극의 단면적을 A 라고 정의하고 평균자속밀도를 B라고 하면 식 (2.2)와 같이 정의할 수 있습니다.

$A={\frac {2\pi rl}{p}}$ ,

$B={\frac {\phi }{A}}={\frac {\phi p}{2\pi rl}}[T]$ (2.2)

여기서

$r\,$ : 반지름[m]

$l\,$ : 도체의 길이[m]

$p\,$ : 극수

$\phi \,$ : 한 극당 자속수[Wb]

속도 $v$는 식 (2.3)과 같이 나타낼 수 있습니다.

$v=2\pi r{\frac {N}{60}}[m/s]$ (2.3)

$N\,$ : 회전수[rpm]

${\frac {N}{60}}$:초당 회전수

$2\pi {\frac {N}{60}}$:각 속도

이제 한 회로당 기전력 $E$를 구해봅시다. 한 회로의 유기전압$E$는 각 턴(도체1개당)의 유기전압$e$에 총 도체수$Z$를 곱한 후 병렬회로수 $a$로 나누어서 구할 수 있습니다. 이를 식으로 정의하면

$E=Blv{\frac {Z}{a}}={\frac {p\phi }{2\pi rl}}\cdot l\cdot 2\pi r{\frac {N}{60}}\cdot {\frac {Z}{a}}={\frac {p\phi NZ}{60a}}[V]$ (2.4)

여기서

$a\,$ : 병렬 회로수

$N\,$ : 회전수[rpm]

$Z\,$ : 총도체수

식 (2.4)와 같이 나타낼 수 있습니다. 여기에 기계상수( $k={\frac {pZ}{60a}}$ )를 대입하여 식을 정리하면

$E=k\phi N[V]\,$ (2.5)

식 (2.5)와 같이 정의할 수 있습니다.

그림 2.2의 애니메이션은 슬립링을 사용한 결과를 보여줍니다. 유기된 전압은 교류 전압이며 이 파형이 슬립링을 통하여 브러시로 전달됩니다. 슬립링을 정류자의 구조로 바꾸어 주면 비로서 직류 발전기의 구조를 갖추는 것입니다. 정류 작용의 원리는 직류 전동기에서 더 자세히 다루겠습니다.

2.2.2 직류 전동기의 동작 원리

직류 전동기의 원리는 왼손 법칙에서 출발합니다. 구조적인 모양은 직류 발전기와 같습니다. 입력에 직류전원이 인가되며 출력은 축에 발생하는 회전력입니다. 그림 2.3은 이러한 직류 전동기의 원리를 나타내는 프로그램의 동작화면입니다.

그림 2.3 직류전동기 동작원리 (http://goo.gl/Sm3xjU)

현재 상태에서 직류 전원은 위쪽 브러시를 통해 위 권선변의 들어가는 방향으로 흘러들어 뒷단을 통하여 연결된 아래쪽의 권선변으로 나오는 방향으로 전류가 흘러 다시 브러시를 통하여 직류 전원으로 가게 됩니다. 자계의 방향은 위쪽으로 향하고 있으므로 위 권선변은 오른쪽으로 아래 권선변은 왼쪽으로 힘을 받게 되어 시계 방향으로 회전자를 회전하게 합니다. 회전자가 특정 위치에 이르면 브러시와 정류자의 연결이 바뀌어 권선변에는 반대 방향의 전류가 흐르게 되지만 특정 공간에서는 권선변이 항상 일정한 방향으로 힘을 발생하게 하는 것이 가능합니다. 이러한 방식으로 회전을 계속하게끔 공급되는 전류의 방향을 주기적으로 바꾸어 지속적인 회전력을 얻을 수 있습니다.

이러한 주기적인 전류의 방향전환은 수동적으로 할 수 없습니다. 이것을 기계적으로 해결한 것이 정류자의 이용입니다. 슬립링을 원주를 따라 쪼개고 절연한 후에 접촉하는 브러시의 도체의 공간상의 위치에 따라 전류의 방향을 전환할 수 있도록 합니다. 발생하는 힘은 식 (2.4) 와 같습니다.

$F=I\cdot B\cdot l[N]$ (2.4)

여기서

$F\,$ : 발생하는 힘[N]     $B\,$ : 자속밀도[T]

$l\,$ : 도체의 길이[m]     $I\,$ : 전류[A]

회전축에서 토크가 발생하게 됩니다. 토크는 회전력이라고도 표현 할 수 있으며, 물체를 동작 시키려 할 때에 필요로 하는 힘입니다. 토크의 식은 다음과 같습니다.

$T=F\times r[N\cdot m]$

$T={\frac {P}{w}}[N\cdot m]$

$w=2\pi n=2\pi {\frac {N}{60}}$

$1[kg\cdot m]=9.8[N\cdot m]$