6.2 단상 유도전동기

단상 유도 전동기는 1마력 이하의 전동기로 제한되며 3상 유도 전동기에 비하여 특성이 떨어지며, 상용 단상 전원을 접속하여 사용합니다. 3상 유도전동기에는 3상의 교류가 인가되었고 각각의 상에 인가된 전류는 서로 위상차를 갖고 자계를 발생하였습니다. 각각의 상에서 발생하는 자속을 공간상에서 합성한 자속의 파형은 동기속도로 회전하는 회전자계를 발생하는 것을 배웠습니다. 하나의 상에 전류가 흐를때는 발생하는 자계는 맥동하는 자계로서 회전자계를 만들지 못합니다. 삼상에서는 세 개의 상에서 각각 만들어진 맥동 자계가 합성되어 회전자계가 발생했던 것입니다. 하나의 상을 가지고 회전자계를 얻는 것은 가능할까요?

단상교류로부터 회전자계를 얻는 것은 가능하지만 기술이 필요합니다. 2 회전자계론은 단상교류에서 회전자계가 어떻게 발생하는지를 설명합니다. 문제는 맥동자계 자체로는 기동토크를 얻을 수 없다는 것입니다. 단상 유도 전동기에서는 기동토크를 얻기위한 여러 가지 방법들이 사용되고 있으며, 고유한 기동 방식에 따라 전동기의 종류를 분류합니다. 그러면 어떻게 단상 유도기에서 회전자계가 생성되는지를 알아보겠습니다.

토크의 생성

그림 6.1 은 단상 권선에 교류가 인가되고있는 모양을 보여줍니다. 그림에서 교류 전류가 권선에 흐를 때 자속은 맥동하여 좌우의 방향으로 자속의 방향과 크기가 바뀌어 나타납니다. 회전자는 농형 구조를 갖고 있으므로 좌우로 움직이는 자속의 변화에 대하여 위 쪽의 도체로부터 아래쪽의 도체로, 혹은 아래 쪽의 도체로부터 위 쪽의 도체로 순환하여 흐르는 유도전류를 발생하게 됩니다. 이와 같은 맥동 자계에 의하여 회전자 도체에 유도 전류가 흐르게 되면, 회전자의 윗부분 도체에 발생된 전자력과 회전자의 아랫부분 도체에 발생된 전자력은 서로 크기가 같고 방향이 반대가 되어 전자력이 상쇄되므로 회전력이 발생하지 않아 기동할 수 없게됩니다.

그림 6.1 고정자 권선과 토크 발생

그림 6.2 교번 자기장의 분해

이와 같이 고정자 권선에 의하여 만들어지는 교번 자속 $\phi$ 는 실제로 그림 6.2의 (a)와 같이 시간에 따라 시계 방향으로 회전하는 교번 자속(rotating magnetic field) $\phi _{1}$ 과 반시계방향으로 회전하는 교번 자속 $\phi _{2}$ 로 분해할 수 있고, 이는 다시 그림 6.2의 (b)와 같이 서로 반대 방향의 각속도 ω로 회전하는 2개의 회전 벡터 자속 $\phi _{1}$ 와 $\phi _{2}$ 로 나타낼 수 있습니다. 이상과 같은 원리를 보여주는 프로그램은 다음과 같습니다.

(a) 2 회전 자계의 발생

여러분도 간단하게 이 프로그램을 작성해 볼 수 있습니다.

그림 6.3에서의 6개의 그림은 2 회전자계의 발생 원리에 관한 프로그램입니다. 그림은 A 상 하나에 권선을 감은 단상 유도기의 고정자 구조를 나타냅니다. 아직 내부의 회전자 구조물에 대해서는 생각하지 않고 A 상에 교류 단상 전류가 흐르는 상황을 순서대로 해석하면 다음과 같습니다.

A 상에 교류 전류가 흐를 경우 발생 자계의 방향은 이와 직교하는 방향입니다. 즉, 좌우로 교번하는 자계가 발생합니다. 2 회전자계론은 이러한 교번 (혹은 맥동 이라고도 합니다) 자계의 움직임은 회전하는 두 자계의 합으로 해석할 수 있다는 것입니다. (a) 의 상태에서는 A 상의 전류의 값이 증가하고 있으며, 이에 따라서 발생 자계는 왼쪽으로 증가해 가고 있습니다. 현재 상태에서 왼쪽으로 발생한 자계는 실제로 두 개의 자계의 벡터적 합임을 알 수 있습니다. 설명 상의 편의를 위해서 위쪽에 있는 자계를 α 자계, 아래에 있는 자계를 β 자계라고 부르겠습니다. α 자계는 시계 반대 방향으로, β 자계는 시계 방향으로 회전하면 상하 방향의 자계의 세기는 0이 되고, 왼쪽 방향의 자계의 방향 성분만 합해져서 맥동자계가 되는 사실을 확인할 수 있습니다.

그림 6.3(b) 의 상태에서 전류의 값은 최대이며 이때 발생한 맥동 자계의 크기도 최대가 됩니다. 이를 구성하는 α,β 의 자계는 위치가 일치하게 됩니다. 맥동 자계의 크기는 이곳을 정점으로 감소하게 되는데 자계 α,β가 각각 지금까지 진행해온 것과 마찬가지의 궤적을 그리면서 회전하는 것을 확인할 수 있습니다. A 상의 전류가 0이 되는 순간에 맥동 자계도 0이되며 이 순간은 α,β의 자계가 상하로 정렬하여 서로 상쇄되는 위치에 있게 됩니다. 이 상태를 지나서 자계α,β는 각각의 방향으로 계속하여 회전하게 된다고 해석할 수 있습니다.

동일하게 해석하여 진행하면, 전류의 한 주기에 대하여 맥동 자속도 한 주기 발생하게 되며, 이에 대하여 α,β자계는 각각 일정한 크기를 가진 반시계 방향 자속, 시계 방향 자속으로 해석하는데 아무런 문제점이 없다는 것을 확인할 수 있습니다.

이 때, 각 자계의 α와 β는 각각 3상 유도전동기의 회전자계와 비슷한 방식으로 회전자에서 독립적으로 행동하므로 전동기에서는 두 개의 회전 자계가 존재하며 한 성분은 시계 방향으로, 다른 하나는 반시계 방향으로 회전하는 점이 다릅니다. 시계 방향의 자속성분 자체만을 놓고 생각하면 이 자속은 그림 6.4에서 $T_{cw}\,$ 로 표기된 토크-속도 특성곡선을 만들고, 반시계방향의 α 자속 성분은 $T_{ccw}\,$ 의 토크를 만듭니다. 정지시 (s=1.0)에서는 발생한 두 토크 성분들이 서로 크기가 같고 반대 방향이라는 것을 관찰할 수 있습니다.

정지시에서 발생한 순토크는 0이지만($T_{cw}\,$=$T_{ccw}\,$), 일단 회전자를 어느 한 방향으로 움직이면, 토크가 생성되고, 기동한 방향으로 회전자가 움직이게 됩니다. 예를 들어, 회전자를 강제로 시계방향으로 회전시켰다고 가정하면, 곧바로 토크 $T_{cw}\,$ 가 토크 $T_{ccw}\,$ 를 능가하게 되어 회전자는 $T_{cw}\,$ 의 방향으로 가속하게 됩니다. 정상상태에서의 속도는 부하에 의해 결정되는 슬립의 동기속도 근처에서 이루어집니다. 이 슬립속도에서는 비교적 그 차이는 작지만 그래도 $T_{cw}\,$ 의 값이 $T_{ccw}\,$ 값을 초과합니다. 또한 $T_{cw}\,$ 를 기준으로 고려하면 회전자는 적은 슬립 값에서 동작하지만, $T_{ccw}\,$ 에 대하여 보는 경우 슬립은 거의 2가 됩니다. 이와 같은 사실은 $T_{ccw}\,$ 로 인해 유기 되는 전류는 전원 주파수의 두 배라는 것을 알려줍니다. 회전자 리액턴스는 슬립주파수에서 그 값이 커지게되며, 이때문에 발생한 회전자 전류는 높은 주파수 때문에 큰 역토크를 만들지 못합니다.

회전자계 발생원리와 토크 발생 시뮬레이션

위상차에 의한 합성자계의 생성

그림 6.4 의 그림은 시간 축에서의 2 회전자계의 분포 모양을 보여주는 프로그램입니다. 각각의 방향으로 회전하는 두 개의 회전자계를 합성한 모양이 맥동 자계와 일치하는 것을 확인할 수 있으며, 시간축상에서의 작업이 끝나면 각각의 자계에 의해서 발생한 토크의 모양을 보여줍니다.

지금까지는 2 회전자계의 발생 원리에 대하여 설명하였습니다. 이제부터 단상 유도기의 기동 원리를 간단히 설명하겠습니다. 3상 유도전동기에서는 회전시에 회전자계의 세기가 눈에 띄게 변동하지 않고, 자계벡터의 궤적은 그림 6.5에 나타난 것과 같이 원형 궤적을 나타냅니다. 그러나 단상전동기에서 만들어진 자계 벡터의 궤적은 보통 타원형으로 만들어집니다. 왜 이렇게 되는지는 회전자의 자계의 성질을 더욱 면밀히 검토해 보면 알 수 있습니다.

단상 교류 전원에 의해서 교번 자계가 발생하고 이는 사실 맥동하는 자계로서 회전하지 않지만 실제적으로는 회전하는 두 개의 회전자계가 합성되어 있는 것으로 해석할 수 있다는 것을 알았습니다. 어떠한 방식으로 한쪽 방향으로 회전력을 발생하면 한쪽 방향으로 회전하는 회전자계의 토크와 다른 방향의 회전자계의 토크와의 균형이 깨져서 회전자는 회전하게 됩니다.

2 회전자계 이론을 떠나서 맥동하는 자계에 대하여 시간적, 공간적으로 90° 의 위상 차를 갖는 다른 맥동 자계를 설치하면 두 자계의 합성 자계는 회전 자계를 발생하게됩니다. 다른 맥동 자계를 설치하지 않더라도, 이미 회전하기 시작한 단상 유도기의 경우에는 자연스럽게 제 2 의 맥동자계가 발생하는데 이는 다음과 같이 설명할 수 있습니다.

회전자가 회전하고 있을 때에, 고정자계와 동상인 전압이 회전자 도체에 유기됩니다. 이들 전압은 속도에 의존하기 때문에 정지하고 있는 변압기 동작으로 생성되는 변압기 기전력과는 대조적으로 속도기전력이라고 합니다. 이들 둘은, 당연히 변화하는 자속에 의해 생성되는데, 속도기전력은 자계와 도체 사이의 상대적인 움직임으로 인한 것이며, 변압기 기전력은 교번자계의 작용에 의하여 생성되는 것입니다.

그러므로, 회전자 도체에 유기된 회전자 전류가 흐르고, 회전자 도체는 전부 리액턴스 임피던스로 나타낼 수 있기 때문에, 회전자 전류는 유기된 회전자 전압에 90° 가까이 뒤지게 됩니다. 따라서, 그림 6.5에 그려진 것과 같이 회전자 전류가 만든 자계 또한 90°만큼 위상변위되며, 이자계$\phi _{\gamma }$ 을 교차자계(cross field)라고 합니다.

그림 6.6 단상유도전동기의 토크 특성

고정자는 맥동자계를 만들고, 회전하는 회전자는 고정자 자계에 비하여 시간적, 공간적으로 90° 뒤져서 맥동하는 2 차 자계를 생성하므로 회전자가 동기속도 가까이 회전할 때, 이들 두 자계는 사실상 같아지게 되고, 이 두 자계가 함께 거의 원형인 회전 자계를 생성합니다. 단상유도전동기에 부하를 접속하면 전동기의 속도는 감소하게 되고, 결과적으로 회전자에서 유기 되는 기전력을 감소시키는데 이것은 맥동자계를 감소시키게 되고, 결과적으로 자계는 그림 6.5의 (c)에서 나타난 것과 같이 타원형이 됩니다. 정지상태까지 속도를 계속 감소시키면, 얻어지는 자계는 고정자축에서 맥동하며 더이상 회전하지 않게 됩니다.

그러므로, 한번 기동되면 앞에서 설명한 것과 같이 간단한 단일 권선(simple winding)을 가진 단상 전동기는 기동된 방향으로 계속 회전하게 됩니다. 실제로 사용할 때에는 자기기동이 안된다는 사실은 바람직하지 않기 때문에 자기기동을 할 수 있는 기동 토크를 얻기 위한 방법을 강구하여야 합니다. 자기기동을 위해서는 정지시에 공간적으로 고정자 자계와 수직인 자속성분을 제공해야 합니다. 고정자에 일반적으로 삽입하는 보조권선이 이 기동토크를 생성하는 데에 효과적입니다. 기동토크를 얻는 방법에 따라서 단상 유도 전동기는 분상 유도 전동기, 커패시터 기동전동기, 커패시터 운전전동기, 셰이딩 코일형 단상 유도 전동기로 분류 됩니다.